Eφαρμοσμένων και Υπολογιστικών Mαθηματικών

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά: Τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με τις μαθηματικές θεωρίες και μεθόδους οι οποίες αναπτύσσονται και εφαρμόζονται για την επίλυση θεωρητικών ή πρακτικών προβλημάτων της σύγχρονης έρευνας και τεχνολογίας. Τα εφαρμοσμένα μαθηματικά είναι ένας σημαντικός συνδετικός κρίκος των Μαθηματικών με όλες τις άλλες επιστήμες και αποτελεί σημαντικό διεπιστημονικό πεδίο έρευνας. Επίσης, η Μηχανική των Ρευστών είναι ένας από τους παλαιότερος κλάδους των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και αποτελεί ιδιαίτερο κλάδο της Κλασικής Μηχανικής, με κύριο αντικείμενο μελέτης τη συμπεριφορά των ρευστών. Με το πέρασμα των αιώνων, η Μηχανική των Ρευστών γίνεται αναπόσπαστο κομμάτι του κλάδου των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και αναπτύσσεται παράλληλα και σε έντονη αλληλεπίδραση με πολλούς τομείς των Μαθηματικών, όπως είναι οι Διαφορικές Εξισώσεις και η Μαθηματική Ανάλυση.
Tο αντικείμενο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών καλύπτει ένα ευρύ φάσμα γνωστικών πεδίων, αφού εκτείνεται από την μαθηματική περιγραφή ενός προβλήματος (μοντελοποίηση) και την “καλή τοποθέτηση” ως την επίλυσή του, αναλυτική ή προσεγγιστική. Αυτό προσδιορίζει τις δυνατότητες αλληλεπίδρασης των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών με όλους σχεδόν τους κλάδους των Μαθηματικών. Ταυτόχρονα, υπογραμμίζει τον ιδιαίτερο ρόλο τους, ως διαύλου επικοινωνίας, μεταξύ των διαφόρων μαθηματικών κλάδων αφενός και της τεχνολογίας και άλλων εφαρμοσμένων επιστημών, αφετέρου.
Ερευνητικά αντικείμενα μελών Δ.Ε.Π.:

• Μαθηματική Μοντελοποίηση: Μη γραμμικά κύματα και σολιτόνια, μη γραμμική κυματική, μη γραμμική οπτική, υδάτινα κύματα, μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις εξελικτικού τύπου, θεωρία διαταραχών και πολλαπλών κλιμάκων, ολοκληρώσιμα συστήματα.
• Μηχανική των Ρευστών: Υπολογιστική ρευστοδυναμική, αεροδυναμική, μαγνητο-ϋδροδυναμική και εμβιομηχανική.

Αριθμητική Ανάλυση και Υπολογιστικά Μαθηματικά: Η αριθμητική ανάλυση είναι η περιοχή των μαθηματικών που δημιουργεί, αναλύει και εφαρμόζει αλγορίθμους για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων των Μαθηματικών. Τέτοια προβλήματα προέρχονται γενικά από εφαρμογές όλων των κλάδων των Μαθηματικών από την Ανάλυση και τις Διαφορικές εξισώσεις, την Άλγεβρα και τη Γεωμετρίας, ως τη Στατιστική και τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. Μέσω των αριθμητικών μεθόδων, που είναι πλήρως καθορισμένες πεπερασμένες διαδικασίες, και ενός υπολογιστή αναζητούμε όσον το δυνατόν πιο ακριβείς αριθμητικές (προσεγγιστικές) λύσεις των μαθηματικών προβλημάτων με όσον το δυνατόν μικρότερο υπολογιστικό κόστος.
Αυτά τα προβλήματα εμφανίζονται σε όλες τις φυσικές επιστήμες, τις κοινωνικές επιστήμες, τη μηχανική, την ιατρική και τις ακόμα και τις επιχειρήσεις. Κατά τη διάρκεια του τελευταίου μισού του αιώνα που πέρασε, η αύξηση της ισχύος και η διαθεσιμότητα των ψηφιακών υπολογιστών έχουν αυξήσει τη χρήση ρεαλιστικών μαθηματικών μοντέλων στην επιστήμη και τη μηχανική και απαιτείται πολύπλοκη αριθμητική ανάλυση για την παροχή λύσεων σε αυτά τα περισσότερο σύνθετα προβλήματα, και οδήγησε στη ραγδαία αύξηση του κλάδου. Για παράδειγμα οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις εμφανίζονται στην ουράνια μηχανική (πλανήτες, αστέρια και γαλαξίες). Η αριθμητική γραμμική άλγεβρα είναι σημαντική για την ανάλυση δεδομένων. Οι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και οι αλυσίδες Markov είναι απαραίτητες για την προσομοίωση των ζωντανών κυττάρων για ιατρική και βιολογία.
Ερευνητικά αντικείμενα μελών Δ.Ε.Π.: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα (Επαναληπτικές Μέθοδοι Επίλυσης Γραμμικών Συστημάτων).

Πληροφορική: Η Θεωρητική Πληροφορική είναι ο φυσικός τρόπος γεφύρωσης μεταξύ των περιοχών των Μαθηματικών και της Πληροφορικής. Το πεδίο της Θεωρητικής Πληροφορικής είναι πολύ ενεργό τα τελευταία χρόνια, με συναρπαστικές ανακαλύψεις και ενδιαφέροντα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, το πρόβλημα “P vs NP” είναι ένα από τα επτά πιο σημαντικά μαθηματικά προβλήματα της χιλιετίας σύμφωνα με το “Clay Mathematics Institute”. Επίσης, η Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας (ΕΦΓ), δηλαδή η αναγνώριση και παραγωγή του γραπτού λόγου, αναπτύχθηκε και αυτονομήθηκε από την Τεχνητή Νοημοσύνη και με την Επεξεργασία Φωνής αποτέλεσαν τη Γλωσσική Τεχνολογία. Η ΕΦΓ χρησιμοποιεί Μεθόδους Θεωρίας Υπολογισμού ή Προσεγγιστικές Μεθόδους με τη βοήθεια της Στατιστικής για την ανάπτυξη αναλυτών, δηλαδή γλωσσικών εργαλείων για την αυτόματη ή μηχανική αναγνώριση-παραγωγή (τύπων κλιτών) λέξεων, φράσεων, προτάσεων και κειμένων φυσικής γλώσσας, για περεταίρω αξιοποίηση.
Το πρωταρχικό πεδίο της Θεωρητικής Πληροφορικής περιλαμβάνει δύο επιμέρους υποπεδία: (i) τη θεωρία αλγορίθμων που πραγματεύεται τη σχεδίαση και ανάλυση υπολογιστικών προγραμμάτων και (ii) τη θεωρία πολυπλοκότητας που πραγματεύεται προσπάθειες για να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν αποτελεσματικοί αλγόριθμοι σε συγκεκριμένες περιπτώσεις και μελετά ένα σύστημα ιεράρχησης και κατηγοριοποίησης για υπολογιστικές διεργασίες. Ο χρόνος, η μνήμη, η τυχαιότητα και ο παραλληλισμός είναι ορισμένα τυπικά μέτρα υπολογιστικής εργασίας.
Ερευνητικά αντικείμενα μελών Δ.Ε.Π.: Συμβολικοί Υπολογισμοί (ή συμβολικές και αλγεβρικές επεξεργασίες). Τεχνητή Νοημοσύνη (αυτόματος προγραμματισμός), Επεξεργασία Φυσικής Γλώσσας. Υπολογιστική Γλωσσολογία (συμφραστικές γλώσσες). Παράλληλοι Αλγόριθμοι. Θεωρητική Πληροφορική.